Halaman
Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi Undang-undang MUDAH BELAJAR MATEMATIKA 3Untuk Kelas IX Sekolah Menengah Pertama/Madrasah TsanawiyahTim Penyusun Penulis : Nuniek Avianti AgusUkuran Buku : 21 x 28Cetakan I Tahun 2008Diterbitkan oleh Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional Tahun 2007Diperbanyak oleh ...............................................................510.07 AGU AGUS, Nuniek Avianti M Mudah Belajar Matematika 3: untuk kelas IX Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah/Oleh Nuniek Avianti Agus. -- Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2007 vi, 138 hlm.: ilus.; 30 cm. Bibliografi : hlm. 138 Indeks. Hlm. 136-137 ISBN 979-462-818-21. Matematika-Studi dan Pengajaran I. Judul
iiiSAMBUTANSAMBUTANBuku teks pelajaran ini merupakan salah satu dari buku teks pelajaran yang telah dilakukan penilaian oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dan telah ditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakan dalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 46 Tahun 2007. Buku teks pelajaran ini telah dibeli hak ciptanya oleh Departemen Pendidikan Nasional pada tahun 2007. saya menyampaikan penghargaan tinggi kepada para penulis buku teks pelajaran ini, yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada Departemen Pendidikan Nasional untuk digunakan secara luas oleh para pendidik dan peserta didik di seluruh Indonesia. Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada Departemen Pendidikan Nasional ini dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak, dialih mediakan, atau di fotokopi oleh masyarakat. Namun untuk penggandaan yang bersifat komersial, harus memenuhi ketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah antara lain dengan harga eceran tertinggi. Diharapkan buku teks pelajaran ini akan lebih mudah dijangkau masyarakat sehingga peserta didik dan pendidik di seluruh Indonesia dapat memperoleh sumber belajar yang bermutu. Program pengalihan/pembelian hak cipta buku teks pelajaran ini merupakan satu program terobosan yang ditempuh pemerintah melalui Departemen Pendidikan Nasional. Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini agar anak didik memperoleh kesempatan belajar dengan baik. Kepada para siswa, kami menyampaikan selamat belajar, manfaatkan buku ini sebaik-baiknya. Kepada para guru, kami menghimbau agar dapat memberdayakan buku ini seluas-luasnya bagi keperluan pembelajaran di sekolah. Akhir kata, saya menyampaikan Selamat Mereguk Ilmu Pengetahuan Melalui Buku Teks Pelajaran Bermutu. Jakarta, 25 Pebruari 2008 Kepala Pusat Perbukuan Sugijanto
vBuku Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah ini merupakan buku penuntun untukmu dalam mempelajari matematika. Untuk membantumu mempelajarinya, kenalilah terlebih dahulu bagian-bagian buku ini, yaitu sebagai berikut.Gambar Pembuka BabJudul BabJudul-Judul SubbabMateri PengantarCerdas BerpikirRangkumanSudut TeknoPeta KonsepSitus MatematikaProblematikaUji Kompetensi BabKunci JawabanSolusi MatematikaUji Kompetensi AwalMateri PembelajaranContoh SoalPlus +KegiatanTugasGambar, Foto, atau IlustrasiUji Kompetensi SemesterUji Kompetensi Akhir TahunBerisi gambaran penggunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari.Materi dalam buku ini disertai dengan gambar, foto, atau ilustrasi yang akan membantumu dalam memahami materi.Setiap bab diawali oleh sebuah foto yang mengilustrasikan materi pengantar.Berisi soal-soal yang memiliki lebih dari satu jawaban.Berisi ringkasan materi yang telah dipelajari.Berisi pertanyaan-pertanyaan untuk mengukur pemahamanmu tentang materi yang telah dipelajari.Disajikan sebagai sarana evaluasi untukmu setelah selesai mempelajari bab tertentu.Berisi soal-soal untukmu sebagai persiapan menghadapi Ujian Akhir Semester.Berisi soal-soal dari semua materi yang telah kamu pelajari selama satu tahun.Berisi soal-soal materi prasyarat untuk memudahkanmu memahami konsep pada bab tertentu.Berisi materi pokok yang disajikan secara sistematis dan menggunakan bahasa yang sederhana.Berisi soal-soal yang disertai langkah-langkah cara menjawabnya.Berisi kegiatan untuk menemukan sifat atau rumus.Berisi tugas untuk mencari informasi, berdiskusi, dan melaporkan.Berisi soal-soal terpilih EBTANAS, UAN, dan UN beserta pambahasannya.Berisi soal-soal untuk mengukur pemahamanmu terhadap materi yang telah kamu pelajari pada subbab tertentu.1234567891011121314151617181920212223241234567910Uji Kompetensi Subbab13118121416151720191821222324Panduan Menggunakan Buku
viPrakataPuji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa karena buku ini akhirnya dapat diselesaikan.Buku ini penulis hadirkan sebagai panduan bagi siswa dalam mempelajari matematika.Saat ini, masih banyak siswa yang menganggap matematika sebagai pelajaran yang sulit dan membosankan. Biasanya, anggapan ini muncul karena cara penyampaian materi yang berbelit-belit danmenggunakan bahasa yang sulit dipahami.Setelah mempelajari materi pada buku ini, siswa diharapkan memahami materi yang disajikan.Oleh karena itu, konsep yang disajikan pada buku Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX SekolahMenengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah ini disampaikan secara logis, sistematis, dan menggunakanbahasa yang sederhana. Selain itu, buku ini juga memiliki tampilan yang menarik sehingga siswa tidakmerasa bosan.Akhir kata, penulis mengucapkan terima kasih pada semua pihak yang telah membantu terwujudnyabuku ini. Semoga buku ini berguna dan dapat dijadikan panduan dalam mempelajari matematika.Percayalah, matematika itu mudah dan menyenangkan. Selamat belajar.Penulis
viiDaftar IsiPanduan Menggunakan Buku .............................................................................................. vPrakata ..................................................................................................................................... viBab 1 Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar........................ .................................................1A.Kesebangunan Bangun Datar ........................................................................................... 2B. Kekongruenan Bangun Datar ........................................................................................... 8Uji Kompetensi Bab 1 ............................................................................................................. 14Bab 2 Bangun Ruang Sisi Lengkung ................................................................................... 17A.Tabung ............................................................................................................................... 18B. Kerucut .............................................................................................................................. 23C. Bola ................................................................................................................................... 28Uji Kompetensi Bab 2 ............................................................................................................. 35Bab 3 Statistika...................................................................................................................... 37A.Penyajian Data................................................................................................................... 38B. Ukuran Pemusatan Data .................................................................................................... 44C. Ukuran Penyebaran Data................................................................................................... 48Uji Kompetensi Bab 3 ............................................................................................................. 52Bab 4 Peluang........................................................................................................................ 55A.Dasar-Dasar Peluang.......................................................................................................... 56B. Perhitungan Peluang ......................................................................................................... 59C. Frekuensi Harapan (Pengayaan)........................................................................................ 63Uji Kompetensi Bab 4 ............................................................................................................. 67Uji Kompetensi Semester 1 ..................................................................................................... 70
viiiBab 5 Pangkat Tak Sebenarnya............................................................................................ 73A.Bilangan Berpangkat Bulat................................................................................................ 74B. Bentuk Akar dan Pangkat Pecahan.................................................................................... 85Uji Kompetensi Bab 5 ............................................................................................................. 97Bab 6 Pola Bilangan, Barisan, dan Deret.............................................................................99A.Pola Bilangan..................................................................................................................... 100B. Barisan Bilangan................................................................................................................ 107C. Deret Bilangan .................................................................................................................. 114Uji Kompetensi Bab 6 ............................................................................................................. 124Uji Kompetensi Semester 2 ..................................................................................................... 126Uji Kompetensi Akhir Tahun ................................................................................................... 128Kunci Jawaban ........................................................................................................................ 131Daftar Pustaka ......................................................................................................................... 138
1Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun DatarDi Kelas VII, kamu telah mempelajari bangun datar segitiga dan segiempat, seperti persegipanjang, persegi, jajargenjang, belah ketupat, layang-layang, dan trapesium. Pada bagian ini, kamu akan mempelajari kesebangunan dan kekongruenan bangun-bangun datar tersebut. Pernahkah kamu memperhatikan papan catur? Setiap petak satuan pada papan catur, baik yang berwarna hitam maupun yang berwarna putih, memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Tahukah kamu, disebut apakah bangun-bangun yang sama bentuk dan ukurannya? Untuk menjawabnya, pelajarilah bab ini dengan baik. A. Kesebangunan Bangun DatarB. Kekongruenan Bangun Datar1BabKesebangunan dan 1BabSumber:CDImage
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX25.Perhatikan gambar berikut.Jika?P1= 50°, tentukan besar?Q2,?R3, dan?S4.Sebelum mempelajari materi pada bab ini, kerjakan soal-soal berikut.A. Kesebangunan Bangun Datar1. Kesebangunan Bangun DatarDalam kehidupan sehari-hari, pasti kamu pernah mendengar istilahmemperbesar atau memperkecil foto. Ketika kamu memperbesar (ataumemperkecil) foto, berubahkah bentuk gambarnya? Bentuk benda pada fotomula-mula dengan foto yang telah diperbesar adalah sama, tetapi ukurannyaberlainan dengan perbandingan yang sama. Gambar benda pada foto mula-mula dengan foto yang telah diperbesar merupakan contoh dua bangun yangsebangun.Sekarang, coba kamu perhatikan Gambar 1.1 . Sebangunkah persegi-panjangABCDdengan persegipanjangEFGH?PadapersegipanjangABCDdan persegipanjangEFGH,perbandingan panjangnya adalah 4 : 8 = 1 : 2.Adapun perbandingan lebarnya adalah 2 : 4 = 1 : 2. Dengan demikian,perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua persegipanjang tersebutdapat dinyatakan sebagai berikut.ABEFBCFGCDGHDAHE====12121212;;;Kemudian, perhatikan sudut-sudut yang bersesuaian pada persegipanjangABCDdanpersegipanjangEFGH. Oleh karena keduanya berbentukpersegipanjang, setiap sudut besarnya 90° sehingga sudut-sudut yangbersesuaian pada kedua bangun tersebut sama besar. Artinya kedua persegi -panjang tersebut memiliki sisi-sisi yang bersesuaian dan sebanding sedang-kan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Oleh karena itu, persegipanjangABCDdan persegipanjang EFGH dikatakan sebangun..Jadi, dua atau lebih bangun dikatakan sebangun jika memenuhi syarat-syarat sebagai berikut. HEGF8 cm4 cmDACB4 cm2 cmKesebangunandilambangkan dengan“~“.KesebanKesebaPlus +1.Jelaskan cara mengukur sudut menggunakan busurderajat.2.Jelaskan sifat-sifat persegipanjang, persegi, layang-layang, trapesium, belah ketupat, dan segitiga.3.Jelaskan cara membuat segitiga sama sisi.4.Tentukan nilai a .α3333R2Q2P2S244441111(a)(b)Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut• memiliki perbandingan yang senilai.Sudut-• sudut yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebutsama besar.Uji Kompetensi AwalGambar 1.1Dua persegipanjang yangsebangun.Buatlah tiga persegipanjang yangsebangun dengan kedua persegipanjang pada Gambar 1.1 .Cerdas Berpikir
Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar3Di antara gambar-gambar berikut, manakah yang sebangun?Jawab:a. Perhatikan persegipanjang IJKL dan persegi MNOP.(i) Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian adalah IJMNJKNOKLOPLIPM=== =62226222;; ; Jadi, sisi-sisi yang bersesuaian pada persegipanjang IJKL dan persegi MNOP tidak sebanding.(ii) Besar setiap sudut pada persegipanjang dan persegi adalah 90° sehingga sudut-sudut yang bersesuaian pada persegipanjang IJKL dan persegi MNOPsama besar.Dari (i) dan (ii) dapat disimpulkan bahwa persegipanjang IJKL dan persegi MNOPtidak sebangun.b. Perhatikan persegi MNOP dan persegi QRST.(i) Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian adalahMNQRNORSOPSTPMTQ=== =26262626; ; ; Jadi, sisi-sisi yang bersesuaian pada persegi MNOP dan persegi QRSTsebanding.(ii) Oleh karena bangun MNOP dan QRST berbentuk persegi, besar setiap sudutnya 90 ̊ sehingga sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua bangun tersebut sama besar.Dari (i) dan (ii) dapat disimpulkan bahwa persegi MNOP dan persegi QRST sebangun.c. Dari jawaban a telah diketahui bahwa persegipanjang IJKL tidak sebangun dengan persegi MNOP. Dengan demikian, persegipanjang IJKL juga tidak sebangun dengan persegi QRST. Coba kamu jelaskan alasannyaLPMOTQSRNIKJ6 cm6 cm2 cm2 cmPerhatikan gambar berikut.Jika kedua bangun pada gambar tersebut sebangun, tentukan panjang QR.Jawab:Oleh karena persegipanjang ABCD dan persegipanjang PQRS sebangun, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaiannya sebanding.ABQRBCRSQRQR===X=9629263Jadi, panjang QR adalah 3 cm.DACBSPRQ2 cm6 cm9 cmra gambarbContohSoal1.1kan gambkan gambContohSoal1.2
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX4Perhatikan pasangan-pasangan segitiga berikut ini, kemudian jawab pertanyaannya.a.Pada kedua pasangan segitiga tersebut, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaiannya sama. Ukurlah besar sudut-sudut yang bersesuaiannya, apakah sama besar?b.Pasangan-pasangan segitiga tersebut memiliki sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Coba kamu ukur panjang sisi-sisinya. Apakah sisi-sisi yang bersesuaiannya memiliki perbandingan yang sama?c.KegiatanDiketahui dua jajargenjang yang sebangun seperti gambar berikut.Tentukan nilai x.Jawab:Perhatikan jajargenjang ABCD.1B = D = 120°A = C = 180° − 120° = 60°Oleh karena jajargenjang ABCDsebangun dengan jajargenjang EFGH, besar sudut-sudut yang bersesuaiannya sama besar. Dengan demikian, 1E=1=A = 60°.Jadi, nilai x = 60 ̊DACBHEGF6 dm2 dm6 cm9 cm120°xidjjContohSoal1.32. Kesebangunan pada SegitigaBerbeda dengan bangun datar yang lain, syarat-syarat untuk membuktikan kesebangunan pada segitiga memiliki keistimewaan tersendiri. Untuk mengetahuinya, lakukan kegiatan berikut dengan kelompok belajarmu.2 cm4 cm3 cm5 cm6 cm10 cm8 cm3 cm(a)2,5 cm37,5 cm2 cm3 cm2 cm3 cm4,5 cm3 cm75°25°25°75°(a)(b)60°60°60°60°60°60°90°90°40°40°50°50°(a)(b)(b)Thales adalah seorang ahli mempelajari matematika, ilmu pengetahuan lain. Dalam matematika, ia terkenal dengan caranya mengukur tinggi piramida di Mesir dengan menggunakan prinsip kesebangunan pada segitiga.Sumber: Matematika, Khazanah Pengetahuan Bagi Anak-anak, 1979.Thales624 SM–546 SMSekilasMatematika111
Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar5Di antara gambar-gambar berikut, manakah yang sebangun?Jawab:Oleh karena pada setiap segitiga diketahui panjang dua sisi dan besar sudut yangdiapitnya, gunakan syarat kesebangunan ke-(iii), yaitu sisi-sudut-sisi.a.Besar sudut yang diapit oleh kedua sisi sama besar, yaitu 50°.b. Perbandingan dua sisi yang bersesuaian sebagai berikut.Untuk segitiga (a) dan (b).310= 0,3 dan 613= 0,46Untuksegitiga (a) dan (c).3561006==,Untuk segitiga (b) dan (c).1052131013==,danJadi, segitiga yang sebangun adalah segitiga (a) dan (c)50°50°63131050°510bbContohSoal1.4Pasangan-pasangan segitiga tersebut memiliki 2 sisi bersesuaian yang samapanjang dan sudut yang diapitnya sama besar. Coba kamu ukur panjang sisi-sisiyang belum diketahui. Apakah sisi-sisi tersebut memiliki perbandingan yangsama dengan sisi-sisi yang lainnya? Kemudian, ukur pula sudut-sudut yangbersesuaiannya, apakah hasilnya sama besar?Ketiga syarat kesebangunan pada segitiga dapat digunakan untuk mencaripanjang salah satu sisi segitiga yang belum diketahui dari dua buah segitigayang sebangun.Jika kamu mengerjakan kegiatan tersebut dengan benar, akan diperolehkesimpulan bahwa untuk memeriksa kesebangunan pada segitiga, cukup lakukantes pada kedua segitiga tersebut sesuai dengan unsur-unsur yang diketahui.Unsur-Unsur yang DiketahuiPada SegitigaSyarat Kesebangunan(i) Sisi-sisi-sisi (s.s.s)(ii) Sudut-sudut-sudut (sd.sd.sd)(iii) Sisi-sudut-sisi (s.sd.s)Perbandingan sisi-sisi yangbersesuaian sama.Sudut-sudut yang bersesuaian samabesar.Dua sisi yang bersesuaian memilikiperbandingan yang sama dan sudutbersesuaian yang diapit sama besar.(a)(c)(b)Dari gambar berikut, ada berapa buah segitiga yangsebangun? Sebutkan dan jelaskan jawabanmu.DECABFProblematikaTabel1.1Syarat kesebangunan pada segitiga
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX6Gambar berikut menunjukkan ∆ABC dengan DE sejajar BC. Jika panjang AD = 8 cm, BD = 2 cm, dan DE = 4 cm, tentukan panjang BC.Jawab:Olehkarena∆ABCsebangundengan∆ADE,ADAD DBDEBCBC+=+= maka 88248104=BCBC=X=41085Jadi, panjang BC adalah 5 cmACBDEbikContohSoal1.6ContohSoal1.5Perhatikan gambar berikut.Jika kedua segitiga pada gambar tersebut sebangun, tentukan panjang PR.Jawab:PQ = 3 KL = 21 cmQR = 3 LM = 30 cmPR = 3 MK = 3 × 6 = 18Jadi, panjang PR adalah 18 cmPRQ30 cm21 cmK M L 10 cm6 cm7 cm Perhatikan gambar berikut.Panjang QT adalah ....a. 4 cmb. 5 cmc. 6 cmd. 8 cmJawab:ΔQST sebangun dengan ΔQRP.SSTTRPQQTTQPQTQT==+81238(QT + 3) = 12QT8 QT + 24 = 12 QT4QT = 24QT = 6Jadi, panjang QT adalah 6 cm.Jawaban: cSoal UN, 2007RSQT8 cm12 cm3 cmPSebuah tongkat yang tingginya 1,5 m mempunyai bayangan 1 m. Jika pada saat yang sama, bayangan sebuah tiang bendera adalah 2,5 m, tentukan tinggi tiang bendera tersebut.Jawab :Misalkan, DE = tinggi tongkatBD = bayangan tongkatAB = bayangan tiang benderaAC = tinggi tiang benderakContohSoal1.7CEBDA?1,5 m2,5 m1 mSolusiMatematikaRSQT8 cm12 cm3 cmP
Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar7BDABDEACAC==,,maka12515,,AC=×25 151,=375Jadi, panjang tiang bendera tersebut adalah 3,75 m5. Tentukan nilai x dan y pada pasangan bangun-bangun yang sebangun berikut. a. b. 6. Di antara gambar-gambar berikut, manakah yang sebangun?Kerjakanlah soal-soal berikut.1. Manakah di antara bangun-bangun berikut yang pasti sebangun? a. Dua jajargenjang b. Dua trapesium c. Dua persegi d. Dua lingkaran e. Dua persegipanjang2. Perhatikan gambar berikut. Sebangunkah persegipanjang ABCD dan persegi-panjang EFGH? Jelaskan jawabanmu.3. Gambar-gambar berikut merupakan dua bangun yang sebangun. Tentukanlah nilai x dan y.a.b. 4. Deni membuat sebuah jajargenjang seperti gambar berikut.Buatlah tiga jajargenjang yang sebangun dengan jajargenjang yang dibuat Deni.1042x10541020y10635°Uji Kompetensi 1.1DACHEGF15625BEHFG70°x°70°ACDB70°65°SRQP103°SRQPxy1595126330°30°30°(a)(b)(c)
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX8B. Kekongruenan Bangun Datar1. Kekongruenan Bangun DatarPernahkah kamu memperhatikan ubin-ubin yang dipasang di lantai kelasmu? Ubin-ubin tersebut bentuk dan ukurannya sama. Di dalam matematika, dua atau lebih benda yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama disebut benda-benda yang kongruen. Coba kamu sebutkan benda-benda lain di sekitarmu yang kongruen.Perhatikan Gambar 1.3Gambar 1.3: Dua bangun kongruenADBCPQSRDua bangun atau lebih dikatakan kongruen jika bangun-bangun tersebut memiliki bentuk dan ukuran yang sama serta sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.Kongruen disebut juga sama dan sebangun, dilambangkan dengan “≅”.KongrueKongruPlus+Gambar 1.3 menunjukkan dua bangun datar, yaitu layang-layang ABCD dan layang-layang PQRS. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua layang-layang tersebut sama besar, yaitu AB = QR = AD = RS danBC = PQ = CD = SP. Sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua layang-layang tersebut juga sama besar, yaitu A = R, C = P, B = Q, dan D = S. Oleh karena itu, layang-layang ABCD dan layang-layang PQRSkongruen, ditulis layang-layang ABCD≅ layang-layang PQRS.CDABEPada gambar di samping, DE // AB. Jika AB = 12 cm, DE = 8 cm, dan DC = 10 cm, tentukan panjang AC.8. Buktikanbahwa ∆DEFsebangundengan∆GHF.DE75124FGHDEBA12 maliran sungai9. Sebuah tongkat yang tingginya 2 m mempunyai bayangan 1,5 m. Jika pada saat yang sama, sebuah pohon mempunyai bayangan 30 m, tentukan tinggi pohon tersebut.10. Seorang pemuda menghitung lebar sungai dengan menancapkan tongkat di titik B, C, D, dan E(seperti pada gambar) sehingga DCA terletak pada satu garis. Tentukan lebar sungai tersebut. Gambar 1.2Sumber:Dokumentasi Penulis7. 11111 111
Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar9Perhatikan gambar berikut.Tunjukkan bahwa kedua bangun tersebut kongruen.Jawab :a. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada trapesium ABCD dan trapesium PQRS sama besar, yaitu AB = PQ, BC = QR, CD = RS, dan AD = PS.b. Sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua trapesium tersebut sama besar, yaituA = P = E = Q danC = R = D = S.Dari jawaban a dan b terbukti bahwa trapesium ABCD≅ trapesium PQRS. Perhatikan gambar berikut.ContohSoal1.9ContohSoal1.8AEHDCGFBTentukan sisi-sisi yang kongruen pada bangun tersebut.Jawab : Syarat kekongruenan pada bangun datar adalah sama bentuk dan ukurannya. Pada balok ABCD.EFGH, sisi-sisi yang kongruen adalahsisi • ABCD≅ sisi EFGHsisi • ABFE≅ sisi CDHGsisi • BCGF≅ sisi ADHEPerhatikan dua bangun datar yang kongruen berikut.Tentukan besar E.120°45°x60°ADCHGEFBkdbContohSoal1.10Manakah pernyataan yang benar?a. Bangun-bangun yang sebangun pasti kongruen.b. Bangun-bangun yang kongruen pasti sebangun. Jelaskan jawabanmu. TugasDRSQPACB1111 11111
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX102.Kekongruenan SegitigaPada bagian ini, pembahasan bangun-bangun yang kongruen difokuskan pada bangun segitiga. Untuk menunjukkan apakah dua segitiga kongruen atau tidak, cukup ukur setiap sisi dan sudut pada segitiga. Kemudian, bandingkan sisi-sisi dan sudut-sudut yang bersesuaian. Perhatikan tabel syarat kekongruenan dua segitiga berikut.Unsur-Unsur yang Diketahui Pada SegitigaSyarat Kekongruenan (i) Sisi-sisi-sisi (s.s.s)(ii) Sisi-sudut-sisi (s.sd.s)(iii) Sudut-sisi-sudut (sd.s.sd) atau Sudut-sudut-sisi (sd.sd.s)Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan satu sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebutsama besar.Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan satu sisi yang bersesuaian sama panjang.Gambar di samping merupakan gambar segitiga samasisi STU. Jika SO tegak lurus TU dan panjang sisi-sisinya 3 cm, buktikan bahwa ∆STO ≅ ∆SUO.UOTSJawab :Oleh karena kedua bangun datar tersebut kongruen, sudut-sudut yang bersesuaian sudah pasti sama besar.A = F = 45 ̊C = H = 60 ̊D = G = 120 ̊B = E = ?Jumlah sudut pada bangun datar ABCD = jumlah sudut pada bangun datar EFGH = 360°.E = 360° − (–F +–G + –H )= 360° − (45° +120° + 60° )= 360° − 225° = 35°Jadi, E = 35°ContohSoal1.11www.deking. wordpress.comwww.gemari.or.idSitus MatematikaTabel 1.2Syarat kekongruenan pada segitiga111111111
Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar11Perhatikan dua segitiga yang kongruen berikut.Tentukan nilai w, x, y, dan z.Jawab: Oleh karena ∆ABC @ ∆PQR, sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, yaitu 1A = Q = z = 35°C = R = w = 65°B = P = x = y = 180° − (35° + 65°)= 180° − 100° = 80°Jadi, w = 65°, x = y = 80°, dan z = 35°. 35°zw65°xyACRPQBContohSoal1.12Jawab:• ∆STO merupakan segitiga samasisi sehingga ST = TU = US = 3 cm dan –STU = –TUS = –UST = 60°.• SO tegak lurus TU maka –SOT = –SOU = 90° dan TO = OU sehingga–OST = 180 ̊ − (–STO + –TOS) = 180 ̊ − (60°+ 90°) = 30°–USO= 180 ̊ − (–SOU + –OUS) = 180 ̊ − (90° + 60°) = 30°Oleh karena (i) –T = –U = 60°(ii) ST = US = 3 cm(iii) –OST = –USO = 30°terbukti bahwa ∆STO≅ ∆SUOKerjakanlah soal-soal berikut.1. Dari gambar-gambar berikut, manakah yang kongruen?DABCx40°75°CA5 cm12 cmBFD13 cm5 cmEUji Kompetensi 1.2CABDEGIH4 cm4 cm4 cm13 cm13 cm13 cm13 cm4 cm4 cmLKNQRPMOJF75°65°40°4 cm2. Pada gambar di atas, tentukan nilai x.3. Perhatikan gambar berikut.Buktikan bahwa ∆ABC≅∆DEF.Diketahui segitiga ABC dengan siku-siku di B; kongruen dengan segitiga PQR dengansiku-siku di P.Jika panjang BC = 8 cm dan QR = 10 cm maka luas segitiga PQRadalah ....a. 24 cmc. 48 cmb. 40 cmd.80 cmJawab:Oleh karena ΔABC@ΔPQRmaka BC = PR = 8 cm.Menurut Teorema Pythagoras,PQQRPR=–=10–8=100–64=36=62222Luas12=12PQRPRPQ××RR×××8××6=24Jadi, luas ΔPQR adalah 24 cm2.Jawaban: aSoal UN, 2007ABC8 cmQPR10 cmSolusiMatematika11111
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX12•Dua atau lebih bangun dikatakan sebangunjika memenuhi syarat-syarat berikut.-Panjang sisi-sisi yang bersesuaian padabangun-bangun tersebut mempunyai per-bandingan yang senilai.-Sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut sama besar.•Syarat kesebangunan pada dua atau lebihsegitiga adalah-perbandingan sisi-sisi yang bersesuaiansenilai (s.s.s),-sudut-sudut yang bersesuaian sama besar(sd.sd.sd), atau-dua sisi yang bersesuaian memiliki per-bandingan yang sama dan sudut yangdiapit oleh kedua sisi tersebut sama besar.Rangkuman4.Jika–PSR= 140°dan–SPR= 30°, tentukan besar–PRQ.PQRST140°60°PSQR140°5.Perhatikan gambar berikut.Pada gambar tersebut, panjang PR = (5x + 3) cm dan PS = (2x + 21) cm. Tentukan panjangPS.•Dua atau lebih bangun dikatakan kongruenjika memenuhi syarat-syarat berikut.-Bentuk dan ukurannya sama.-Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.•Syarat kekongruenan dua atau lebih segitigaadalah-sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang,-dua sisi yang bersesuaian sama panjangdan satu sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut sama besar , atau-dua sudut yang bersesuaian sama besar dansatu sisi yang bersesuaian sama panjang.Setelah mempelajari bab Kesebangunan dan Kekongruenan ini, menurutmu bagian mana yang• paling menarik untuk dipelajari? Mengapa?Pada bab ini, materi-materi apa saja yang belum kamu pahami dan telah kamu pahami dengan• baik?Kesan apa yang kamu dapat setelah mempelajari bab ini?•
Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar13Peta KonsepKesebangunan dan Kekongruenan Bangun DatarKesebangunanBangun DatarBangun DatarSegitigaSegitigaPerbandingan sisi-sisi tyang bersesuaian memiliki perbandingan yang senilaiSudut-tsudut yang bersesuaian sama besarPerbandingan sisi-sisi yang tbersesuaian senilai (s.s.s)Sudut-tsudut yang bersesuaian sama besar (sd.sd.sd)Dua sisi yang bersesuaian tmemiliki perbandingan yang sama dan sudut bersesuaian yang diapit sama besar (s.sd.s)Bentuk dan ukurannya samatSudut-tsudut yang bersesuaian sama besar (sd.sd.sd)Sisi-sisi yang bersesuaian sama tpanjang (s.s.s)Dua sisi yang bersesuaian sama tpanjang dan satu sudut yang diapit sama besar (s.sd.s)Dua tsudut yang bersesuaian sama besar dan satu sisi yang bersesuaian sama panjang (sd.sd.s)Kekongruenanmeliputiuntukuntuksyaratsyaratsyaratsyarat
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX14A. Pilihlah satu jawaban yang benar.1.Berikutadalahsyaratkesebangunanpadabangundatar,kecuali....a.perbandingansisi-sisiyangbersesuaiannyasenilaib.sudut-sudutyangbersesuaiannyasamabesarc.sudut-sudutyangbersesuaiannyamemilikiperbandinganyangsenilaid.pernyataan(a)dan(b)2.Perhatikangambarduatrapesiumyangsebangunberikut.Nilainyangmemenuhiadalah....a.12b.14c.16d.183.Ukuranpersegipanjangyangsebangundenganpersegipanjangberukuran4cm × 12cmadalah....a.4cm × 2cmb.18cm × 6cmc.8cm × 3cmd.20cm × 5cm4.Bangun-bangundibawahinipastisebangun,kecuali....a.duapersegib.duapersegipanjangc.dualingkarand.duasegitigasamasisi5.Perhatikangambarberikut.JikaΔABCdanΔDEFsebangun,pernyataanyangbenaradalah....a.AC = DFb.AB : DE = BC : EFc. AB × AC = FD × EDd.AC : AB = DE : DF6.Pernyataanyangbenarmengenaigambarberikutadalah....a.efabb=+b.efdcd=+c.efba=d.efcd=7.Perhatikangambarberikut.Nilaixsamadengan....a.6,7cmb.5,0cmc.4,1cmd.3,8cm8.DiketahuiΔPQRdenganSTsejajar PQ,PS = 6cm,ST = 10cm,danRP = 15cm.PanjangBSadalah...cm.a.9cmb.10cmc.12cmd.15cm9.JikaΔDEFkongruendenganΔKLM, pernyataanyangbenaradalah....a.–D = –Lb.–E = –Kc.DF = LMd.DE = KLBEADC Feadfcb10cm6cm9cmx6912AB168nCDHEFGUji Kompetensi Bab 1
Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar1510.Pernyataandibawahiniyangbenaradalah....a.jikasudut-sudutduasegitigasamabesar,sisi-sisiyangbersesuaiansamapanjangb.jikasisi-sisiduasegitigasamapanjangsudut-sudut,keduasegitigaitusamabesarc.jikaduasegitigasebangun,keduasegitigaitukongruend.jikaduasegitigasebangun,sisi-sisinyasamapanjang11.Perhatikangambarberikut.Pasangansegitigayangkongruenadalah....a.ΔDABdanΔCADb.ΔCDAdanΔCBAc.ΔABCdanΔADCd.ΔBADdanΔCAD12.Perhatikangambarberikut.Nilai x + y = .... a.260°b.130°c.50° d.25°13.Padagambarberikut,∆PQR @∆STU.Pernyataanyangbenaradalah....a.–S = 50°b.–T = 70°c.–S = 60° d.–U = 60°ACBD14.Padagambardiatas,besar–RSPadalah....a.45°b.40°c.35° d.30°15.Perhatikangambarberikut.JikapanjangAB = (6x − 31)cm,CD = (3x − 1)cm,danBC = (2x + 3)cm,panjangAD = ....a.29cmb.26cmc.23cmd.20cmB. Kerjakanlah soal-soal berikut.1.Buatlahtigapasangbangundataryangsebangun.Kemudian,berikanalasanjawabannya.2.Perhatikangambarberikut.TunjukkanbahwaΔABCsebangundenganΔCDE.70°RUSPQT50°RSPQ100°45°DACBDABxCS50°50°RQPyABCED
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX163.Padagambarberikut,tentukanpanjangPQ.4.Jelaskancaramengujikekongruenanduasegitigadengankata-katamusendiri.5.Perhatikangambarberikut.Tentukannilaix,y,danz.85°xzyRQPTS8cm10cm12cm